Ya sabemos lo que es la polisemia y la homonimia. Lo que podría ser un poco más complicado es distinguir ambos fenómenos, si no tenemos un diccionario a mano. Así que voy a daros un truco para diferenciarlos, mis aprendices, porque este es un ejercicio frecuente en los exámenes.
La clave está en que hay un parecido entre los significados de una palabra polisémica. Así, este parecido puede ser un poco simbólico, o deberse a la evolución de la palabra con el paso del tiempo. Os daré dos ejemplos de polisemia:
Una sierra es una herramienta para cortar, y también parte de una cordillera. Hay que echarle un poquito de imaginación, pero veis el parecido entre las dos sierras, ¿verdad?
O el ratón, que es el animalito, un mamífero roedor, y también el aparato que se conecta al ordenador, (este ejemplo de polisemia siempre me resulta gracioso, porque me imagino haciendo doble clic en un ratoncito peludo).

En cambio, no hay ninguna relación, ningún parecido entre los significados de las palabras homónimas. Por ejemplo:
Haya es un árbol, y el presente de subjuntivo del verbo haber.
La llama es un mamífero, y también es la masa gaseosa que desprende el fuego.

Ya veis que los significados de estos homónimos no tienen nada que ver.
En resumen, si hay parecido entre los significados, aunque sea un poco abstracto, es polisemia. Si no hay ningún parecido es homonimia.
En el caso de banco, el cual es un caso polisemico, no hay ninguna relación.
Estoy estudiando y me estoy volviendo loco.
Sí, sí, lo sé, es para volverse loco: banco es un ejemplo de polisemia, aunque no lo parezca…
En algunos casos, las palabras van adquiriendo significados muy diferentes del original con el paso de los siglos. Pero en otros casos, desesperado aprendiz de gramática, la relación de significados se sigue percibiendo a pesar de la evolución, (la cabeza del pelotón, el ojo de la aguja, la hoja de papel…).
Por cierto, algunas teorías afirman que los prestamistas se sentaban en un banco para hacer sus negocios, y de ahí esa acepción.
Resumiendo, si tienes un diccionario, la prueba fiable es consultarlo y ver si esas palabras están en dos entradas diferentes o en la misma. Si no tienes un diccionario, solo puedes buscar esa semejanza de significado en la polisemia, y confiar en que en la mayoría de casos funciona.
Gracias por tu comentario, espero haberte ayudado un poquito.